梁祚盈硕士论文：改进的原子核质量公式

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本论文基于宏观- 微观模型，结合Skyrme 能量密度泛函，提出一个改进的原子核质量
公式，并应用该质量公式研究原子核的基态性质。我们对原子核质量公式的改进主要包括以
下几个方面：（1）在对称能系数asym 中引入同位旋、质量数依赖的修正项，近似地描述原子
核的表面对称能以及Wigner 效应，使计算的原子核质量与2149 个原子核质量数据比较的方
均根偏差明显减小。同时，考虑对称能系数的同位旋及质量数依赖，得到核物质在饱和密度
处的对称能系数csym 由26.70MeV 变为30.00MeV，更为合理。（2）利用Skyrme 能量密度泛
函方法结合拓展的Thomas-Fermi 近似（ETF）研究原子核形变对宏观能量的影响，给出结
合能与形变参数的抛物线规律，得到质量数依赖的抛物线曲率bk，从而大大缩短了计算变形
核能量的时间。（3）在微观部分壳修正能中引入比例因子c1，调节总结合能中宏观部分和微
观壳修正部分的比例，进一步减小原子核质量的方均根偏差。（4）系统研究核物质中对称势
Vsym 和对称能系数csym 的关系，发现二者近似相等；进一步研究有限核中势阱深度的同位
旋不对称部分Vs 和对称能系数asym 的关系，发现二者也近似相等，因此在改进的核质量公
式中经验地设定Vs ~asym ，以达到简化模型同时又能增加宏观、微观部分参数一致性的目
的。通过以上改进得到的核质量公式标记为WS。在WS 的基础上，对核质量公式做进一步
改进：（5）库仑能的形式作了微小的改变，将Z(Z -1) 变成Z^2，即采取了与有限力程小液滴
模型（FRDM）一样的形式，这个修正能够使核质量方均根偏差减小约2% ~3%。（6）根据同
位旋对称性引起的镜像核间壳修正能之差约等于零的约束条件，在原子核壳修正能部分考虑
一个修正项jIjE0sh ，发现引入该项后将核质量方均根偏差降低约10%。（7）考虑高阶形变¯6
后，能稍微改善重核的结果。通过以上改进得到的核质量公式标记为WS*。

相对于FRDM 模型，改进的核质量公式（WS* 模型）计算出来的2149 个原子核质量的
方均根偏差较FRDM 模型减小了33%，达到0.441MeV。模型计算的单中子分离能与1988 个
核的实验值比较的方均根偏差为0.332MeV，较FRDM 模型的0.399MeV 也有所改进。另外，
模型参数也由从31 个减少到了15 个（包含了Strutinsky 程序中的两个参量gamma 和p ）。与标
准的Hartree-Fock Bogoliubov(HFB) 方法相比较，WS* 质量公式计算的sigma(M) 和sigma(Sn) 明显
小于HFB 的计算结果，CPU 耗时也大大缩短。

最后，我们利用WS 和WS* 模型研究了原子核的壳修正能、形变、中子及质子滴线、
壳能隙和超重核的裂变位垒、alpha衰变能等基本性质，并与其他模型（FRDM、HFB17）以及 
相应的实验数据进行了比较。根据WS* 模型计算出的壳修正能，预测出超重岛的中心位置
处在N = 176 ~178 和Z = 116 ~ 120 附近。模型计算出的超重核壳修正能的绝对值与宏
观- 微观模型得到的原子核裂变位垒非常靠近。此外，WS* 模型能够很好地描述质子幻数
Z = 20，28，40，50，82 处的壳能隙。计算出的alpha 衰变能与46 个实验测量值比较的方均根偏
差达到了0.263MeV，比FRDM 模型的0.566MeV 减少了许多。